3. При каких значениях переменных имеет смысл выражение

Решение:

Выражение имеет смысл, если знаменатель дроби не равен нулю.

1. \( x^2 + 5 \) — имеет смысл при любых значениях \( x \), так как \( x^2 ≥ 0 \), и \( x^2 + 5 \) всегда больше нуля.
2. $$\frac{3}{a}$$ — имеет смысл, если \( a
   e 0 \).
3. \( 7y^2 + 8 \) — имеет смысл при любых значениях \( y \), так как \( 7y^2 ≥ 0 \), и \( 7y^2 + 8 \) всегда больше нуля.
4. $$\frac{9}{5b}$$ — имеет смысл, если \( 5b
   e 0 \), то есть \( b
   e 0 \).
5. $$\frac{12}{x+3}$$ — имеет смысл, если \( x+3
   e 0 \), то есть \( x
   e -3 \).
6. $$\frac{a-6}{a+2}$$ — имеет смысл, если \( a+2
   e 0 \), то есть \( a
   e -2 \).
7. $$\frac{25}{9+d}$$ — имеет смысл, если \( 9+d
   e 0 \), то есть \( d
   e -9 \).
8. $$\frac{47+c}{c+13}$$ — имеет смысл, если \( c+13
   e 0 \), то есть \( c
   e -13 \).
9. $$\frac{z}{5z-15}$$ — имеет смысл, если \( 5z-15
   e 0 \), то есть \( 5z
   e 15 \), \( z
   e 3 \).
10. $$\frac{t}{45t-90}$$ — имеет смысл, если \( 45t-90
    e 0 \), то есть \( 45t
    e 90 \), \( t
    e 2 \).
11. $$\frac{m}{9m-81}$$ — имеет смысл, если \( 9m-81
    e 0 \), то есть \( 9m
    e 81 \), \( m
    e 9 \).

Ответ: 1) все \( x \); 2) \( a
e 0 \); 3) все \( y \); 4) \( b
e 0 \); 5) \( x
e -3 \); 6) \( a
e -2 \); 7) \( d
e -9 \); 8) \( c
e -13 \); 9) \( z
e 3 \); 10) \( t
e 2 \); 11) \( m
e 9 \).