№3. При каком значении переменной значение выражения 4(y − 0,2) + 1,9 на 6,9 больше значения выражения 5y − 6(0,3 + y)²?

По условию первое выражение на \(6.9\) больше второго:

\(4(y-0.2)+1.9=5y-6(0.3+y)^2+6.9\)

Упростим левую часть:

\(4y+1.1=5y-6(y+0.3)^2+6.9\)

Раскроем квадрат и скобки:

\(4y+1.1=5y-6(y^2+0.6y+0.09)+6.9\)

\(4y+1.1=-6y^2+1.4y+6.36\)

Перенесём всё в левую часть:

\(6y^2+2.6y-5.26=0\)

Умножим на 50:

\(300y^2+130y-263=0\)

Дискриминант:

\(D=130^2-4\cdot300\cdot(-263)=332500=(50\sqrt{133})^2\)

Корни:

\(y=\frac{-130\pm50\sqrt{133}}{600}=\frac{-13\pm5\sqrt{133}}{60}\)

Ответ: \(y=\frac{-13+5\sqrt{133}}{60}\) или \(y=\frac{-13-5\sqrt{133}}{60}\).