3. При увеличении промежутков времени, отсчитываемых от начала движения, в целое число раз по сравнению с t₁ модули соответствующих векторов перемещений возрастают как … Модули векторов перемещений, совершаемых телом за последовательные равные промежутки времени (каждый из которых равен t₁), относятся как …

Для равноускоренного движения без начальной скорости модуль перемещения определяется формулой \(s=\frac{at^2}{2}\), поэтому он пропорционален квадрату времени.

1. Если время увеличить в \(n\) раз: \(t=nt_1\), то \(s_n=\frac{a(nt_1)^2}{2}=n^2s_1\). Следовательно, модули перемещений возрастают как 1 : 4 : 9 : 16 : …, то есть как квадраты целых чисел.
2. За последовательные равные промежутки времени \(t_1\): \(s_1=\frac{at_1^2}{2}\), \(s_2=\frac{a(2t_1)^2}{2}-s_1=3s_1\), \(s_3=5s_1\) и т. д. Поэтому модули перемещений относятся как 1 : 3 : 5 : 7 : …, то есть как последовательные нечётные числа.

Ответ: 1 : 4 : 9 : 16 : …; 1 : 3 : 5 : 7 : …