Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Обозначим события:
- \( A \) — масса буханки меньше 850 г.
- \( B \) — масса буханки больше 760 г.
По условию задачи:
- \( P(A) = 0,87 \)
- \( P(B) = 0,76 \)
Нам нужно найти вероятность того, что масса буханки больше 760 г, но меньше 850 г. Это соответствует событию \( A \cap B \).
Известно, что \( P(A) = P(A \text{ и } B) + P(A \text{ и не } B) \).
Также известно, что \( P(B) = P(A \text{ и } B) + P(\text{не } A \text{ и } B) \).
Вероятность того, что масса окажется меньше 850 г, равна 0,87. Следовательно, вероятность того, что масса окажется больше или равна 850 г, равна \( 1 - 0,87 = 0,13 \).
Вероятность того, что масса окажется больше 760 г, равна 0,76. Следовательно, вероятность того, что масса окажется меньше или равна 760 г, равна \( 1 - 0,76 = 0,24 \).
Пусть \( X \) — масса буханки. Мы ищем \( P(760 < X < 850) \).
Мы знаем, что \( P(X < 850) = 0,87 \) и \( P(X > 760) = 0,76 \).
Вероятность того, что масса меньше 850 г, но не больше 760 г (то есть \( X \le 760 \)), равна \( P(X \ne 850 \text{ и } X \ne 760 \text{ и } X < 850) \).
Можно использовать формулу:
\( P(A \text{ или } B) = P(A) + P(B) - P(A \text{ и } B) \)
Нам нужно найти \( P(A \text{ и } B) \).
Рассмотрим обратные события:
- \( A^c \) — масса буханки больше или равна 850 г. \( P(A^c) = 1 - P(A) = 1 - 0,87 = 0,13 \).
- \( B^c \) — масса буханки меньше или равна 760 г. \( P(B^c) = 1 - P(B) = 1 - 0,76 = 0,24 \).
Событие \( A \text{ и } B \) означает, что масса буханки больше 760 г И меньше 850 г, то есть \( 760 < X < 850 \).
Мы можем найти это, используя следующую логику:
\( P(A \text{ или } B) = P(X < 850 \text{ или } X > 760) \). Если масса меньше 850, то она либо больше 760, либо меньше или равна 760. Если масса больше 760, то она либо меньше 850, либо больше или равна 850.
Рассмотрим множество всех исходов. Любая буханка имеет массу \( X \). Мы знаем:
- \( P(X < 850) = 0,87 \)
- \( P(X > 760) = 0,76 \)
Вероятность того, что масса НЕ находится в интервале \( (760, 850) \) — это сумма вероятностей того, что масса \( \boldsymbol{\le 760} \) или \( \boldsymbol{\ge 850} \).
\( P(X \ngtr 760 \text{ или } X \nless 850) \) = \( P(X \boldsymbol{\le} 760 \text{ или } X \boldsymbol{\ge} 850) \)
Из условия \( P(X < 850) = 0,87 \), следует \( P(X \boldsymbol{\ge} 850) = 1 - 0,87 = 0,13 \).
Из условия \( P(X > 760) = 0,76 \), следует \( P(X \boldsymbol{\le} 760) = 1 - 0,76 = 0,24 \).
События \( X \boldsymbol{\le} 760 \) и \( X \boldsymbol{\ge} 850 \) являются несовместными.
Следовательно, вероятность того, что масса НЕ находится в интервале \( (760, 850) \) равна:
\( P(X \boldsymbol{\le} 760 \text{ или } X \boldsymbol{\ge} 850) = P(X \boldsymbol{\le} 760) + P(X \boldsymbol{\ge} 850) = 0,24 + 0,13 = 0,37 \).
Искомая вероятность того, что масса находится в интервале \( (760, 850) \) равна:
\( P(760 < X < 850) = 1 - P(X \boldsymbol{\le} 760 \text{ или } X \boldsymbol{\ge} 850) = 1 - 0,37 = 0,63 \).
Или, используя формулу включения-исключения:
\( P(A \text{ или } B) = P(A) + P(B) - P(A \text{ и } B) \)
\( P(A \text{ или } B) \) — это вероятность того, что масса < 850 или > 760. Это все возможные массы, кроме тех, которые одновременно НЕ < 850 (то есть \(\\boldsymbol{\ge} 850\)) И НЕ > 760 (то есть \(\\boldsymbol{\le} 760\)).
\( P(A \text{ или } B) = P(X < 850 \text{ или } X > 760) \). Это событие противоположно событию \( 760 \boldsymbol{\le} X \boldsymbol{\le} 850 \).
\( P(A \text{ или } B) = 1 - P(760 \boldsymbol{\le} X \boldsymbol{\le} 850) \).
Это не совсем та формула.
Правильный подход:
\( P(A \text{ и } B) = P(A) + P(B) - P(A \text{ или } B) \)
\( A \) — масса < 850. \( B \) — масса > 760.
\( P(A \text{ или } B) \) — вероятность того, что масса < 850 ИЛИ > 760. Это событие охватывает все случаи, кроме случая, когда масса одновременно \( \boldsymbol{\ge} 850 \) И \( \boldsymbol{\le} 760 \). Таких случаев нет.
\( P(A \text{ или } B) = 1 - P(A^c \text{ и } B^c) \).
\( P(A^c) = 0,13 \) (масса \(\\boldsymbol{\ge} 850\)).
\( P(B^c) = 0,24 \) (масса \(\\boldsymbol{\le} 760\)).
\( P(A^c \text{ и } B^c) \) — это вероятность того, что масса \(\\boldsymbol{\ge} 850\) И \(\\boldsymbol{\le} 760\). Это невозможно, значит \( P(A^c \text{ и } B^c) = 0 \).
Тогда \( P(A \text{ или } B) = 1 - 0 = 1 \).
\( P(A \text{ и } B) = P(A) + P(B) - P(A \text{ или } B) = 0,87 + 0,76 - 1 = 1,63 - 1 = 0,63 \).
Ответ: 0,63
