3. Прибор, работающий в течении времени t, состоит из 4 узлов, каждый из которых, независимо от других, может в течение времени t отказать (выйти из строя). Отказ хотя бы одного узла приводит к отказу прибора в целом. За время t вероятность безотказной работы 1 узла = 0,6, 2 узла = 0,7, 3 узла = 0,9, четвертого = 0,5. Найти надежность прибора в целом.

Решение:

Надежность прибора (вероятность его безотказной работы) равна произведению вероятностей безотказной работы всех его узлов, так как отказ любого узла приводит к отказу прибора.

Вероятность безотказной работы 1 узла \( P_1 = 0.6 \).

Вероятность безотказной работы 2 узла \( P_2 = 0.7 \).

Вероятность безотказной работы 3 узла \( P_3 = 0.9 \).

Вероятность безотказной работы 4 узла \( P_4 = 0.5 \).

Надежность прибора \( P_{\text{прибора}} = P_1 \cdot P_2 \cdot P_3 \cdot P_4 \).

\[ P_{\text{прибора}} = 0.6 \times 0.7 \times 0.9 \times 0.5 = 0.42 \times 0.45 = 0.189 \]

Ответ: 0.189.