3. Применив формулы сокращённого умножения, разложите на множители, если это возможно: 1) 49 − x²; 2) 4y² − 1; 3) 3 − x²; 4) 25 + y²; 5) 64 − 4x²; 6) y² − 12y + 36; 7) 4x² + 4x + 1; 8) y² − 10y + 9; 9) x² + 8x + 16; 10) y² − 6y + 9.

Question

Вопрос:

Фото задания: 3. Применив формулы сокращённого умножения, разложите на множители, если это возможно: 1) 49 − x²; 2) 4y² − 1; 3) 3 − x²;…

3. Применив формулы сокращённого умножения, разложите на множители, если это возможно: 1) 49 − x²; 2) 4y² − 1; 3) 3 − x²; 4) 25 + y²; 5) 64 − 4x²; 6) y² − 12y + 36; 7) 4x² + 4x + 1; 8) y² − 10y + 9; 9) x² + 8x + 16; 10) y² − 6y + 9.

Accepted Answer

Используем формулы разности квадратов \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\) и квадрата суммы или разности.

\(49-x^2=7^2-x^2=(7-x)(7+x)\).
\(4y^2-1=(2y)^2-1^2=(2y-1)(2y+1)\).
\(3-x^2\) над целыми коэффициентами стандартными формулами не раскладывается.
\(25+y^2\) — сумма квадратов, стандартными формулами не раскладывается.
\(64-4x^2=8^2-(2x)^2=(8-2x)(8+2x)\).
\(y^2-12y+36=y^2-2\cdot y\cdot6+6^2=(y-6)^2\).
\(4x^2+4x+1=(2x)^2+2\cdot2x\cdot1+1^2=(2x+1)^2\).
\(y^2-10y+9\) не является полным квадратом; разложение: \((y-1)(y-9)\).
\(x^2+8x+16=x^2+2\cdot x\cdot4+4^2=(x+4)^2\).
\(y^2-6y+9=y^2-2\cdot y\cdot3+3^2=(y-3)^2\).

Ответ: 1) \((7-x)(7+x)\); 2) \((2y-1)(2y+1)\); 3) не раскладывается стандартными формулами; 4) не раскладывается стандартными формулами; 5) \((8-2x)(8+2x)\); 6) \((y-6)^2\); 7) \((2x+1)^2\); 8) \((y-1)(y-9)\); 9) \((x+4)^2\); 10) \((y-3)^2\).