3. Примеры: 1) Вычислите 4⁴ * 4⁻³; 65⁻³ : 65⁻³; (8²)⁻² * 8³ 2) В группе 30 студентов. Необходимо выбрать старосту, заместителя старосты и профорга. Сколько существует способов это сделать?

3. Примеры:

1) Вычислите:

1. \( 4^4 \cdot 4^{-3} = 4^{4+(-3)} = 4^1 = 4 \)


2. \( 65^{-3} : 65^{-3} = 65^{-3 - (-3)} = 65^0 = 1 \)


3. \( (8^2)^{-2} \cdot 8^3 = 8^{2 \cdot (-2)} \cdot 8^3 = 8^{-4} \cdot 8^3 = 8^{-4+3} = 8^{-1} = \frac{1}{8} \)

2) Задача на комбинаторику:

В группе 30 студентов. Нужно выбрать старосту, заместителя старосты и профорга. Порядок выбора имеет значение (например, студент А староста, студент Б заместитель — это отличается от студент Б староста, студент А заместитель).

Это задача на размещение без повторений. Количество способов выбрать 3 человека на 3 разные должности из 30 студентов вычисляется по формуле:

P_n^k = \( \frac{n!}{(n-k)!} \)

Где \( n = 30 \) (общее количество студентов), \( k = 3 \) (количество выбираемых должностей).

P₃₀³ = \( \frac{30!}{(30-3)!} = \frac{30!}{27!} = 30 \cdot 29 \cdot 28 \)

\( 30 \cdot 29 = 870 \)

\( 870 \cdot 28 = 24360 \)

Ответ: Существует 24360 способов выбрать старосту, заместителя и профорга.