3. Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю:

Решение:

Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей.

1. Приведение дробей \(\frac{1}{6}\) и \(\frac{1}{9}\)

1. Найдём НОК для знаменателей 6 и 9.
2. Разложим числа на простые множители: \(6 = 2 \cdot 3\), \(9 = 3 \cdot 3 = 3^2\).
3. НОК(6, 9) = \(2 \cdot 3^2 = 2 \cdot 9 = 18\).
4. Приведём каждую дробь к знаменателю 18.
5. Для первой дроби \(\frac{1}{6}\): \(18 \div 6 = 3\). Умножим числитель и знаменатель на 3: \(\frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{3}{18}\).
6. Для второй дроби \(\frac{1}{9}\): \(18 \div 9 = 2\). Умножим числитель и знаменатель на 2: \(\frac{1 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{2}{18}\).

2. Приведение дробей \(\frac{3}{20}\) и \(\frac{13}{30}\)

1. Найдём НОК для знаменателей 20 и 30.
2. Разложим числа на простые множители: \(20 = 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5\), \(30 = 2 \cdot 3 \cdot 5\).
3. НОК(20, 30) = \(2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60\).
4. Приведём каждую дробь к знаменателю 60.
5. Для первой дроби \(\frac{3}{20}\): \(60 \div 20 = 3\). Умножим числитель и знаменатель на 3: \(\frac{3 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{9}{60}\).
6. Для второй дроби \(\frac{13}{30}\): \(60 \div 30 = 2\). Умножим числитель и знаменатель на 2: \(\frac{13 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{26}{60}\).

Ответ: \(\frac{3}{18}\) и \(\frac{2}{18}\); \(\frac{9}{60}\) и \(\frac{26}{60}\).