3. Приведите дроби к общему знаменателю: а) $\frac{x}{x-5}$ и $\frac{3}{5-x}$; б) $\frac{x}{(x-4)^2}$ и $\frac{7}{x^2-16}$; в) $\frac{5}{x+1}$ и $\frac{7}{x-2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Приведите дроби к общему знаменателю: а) $\frac{x}{x-5}$ и $\frac{3}{5-x}$; б) $\frac{x}{(x-4)^2}$ и…$ Фото задания

3. Приведите дроби к общему знаменателю: а) $\frac{x}{x-5}$ и $\frac{3}{5-x}$; б) $\frac{x}{(x-4)^2}$ и $\frac{7}{x^2-16}$; в) $\frac{5}{x+1}$ и $\frac{7}{x-2}$.

Accepted Answer

а) Так как $5-x=-(x-5)$, общий знаменатель — $x-5$:

\[\frac{x}{x-5}=\frac{x}{x-5},\qquad \frac{3}{5-x}=\frac{-3}{x-5}.\]

б) Разложим второй знаменатель: $x^2-16=(x-4)(x+4)$. Общий знаменатель — $(x-4)^2(x+4)$:

\[\frac{x}{(x-4)^2}=\frac{x(x+4)}{(x-4)^2(x+4)},\qquad \frac{7}{x^2-16}=\frac{7(x-4)}{(x-4)^2(x+4)}.\]

Ограничения: $x\ne4$, $x\ne-4$.

в) Общий знаменатель — $(x+1)(x-2)$:

\[\frac{5}{x+1}=\frac{5(x-2)}{(x+1)(x-2)},\qquad \frac{7}{x-2}=\frac{7(x+1)}{(x+1)(x-2)}.\]

Ограничения: $x\ne-1$, $x\ne2$.

Ответ: а) $\frac{x}{x-5}$ и $-\frac{3}{x-5}$; б) $\frac{x(x+4)}{(x-4)^2(x+4)}$ и $\frac{7(x-4)}{(x-4)^2(x+4)}$; в) $\frac{5(x-2)}{(x+1)(x-2)}$ и $\frac{7(x+1)}{(x+1)(x-2)}$.

3. Приведите дроби к общему знаменателю: а) \(\frac{x}{x-5}\) и \(\frac{3}{5-x}\); б) \(\frac{x}{(x-4)^2}\) и \(\frac{7}{x^2-16}\); в) \(\frac{5}{x+1}\) и \(\frac{7}{x-2}\).

Ответ: