3. Приведите контрпример, показывающий, что следующее высказывание не является истинным. Сформулируйте отрицание. Является ли отрицание истинным? а) «Любое натуральное число является простым или составным»; б) «В любом прямоугольном треугольнике все три стороны имеют разные длины».

а) Контрпример: число 1 не является ни простым, ни составным.

Отрицание: «Существует натуральное число, которое не является ни простым, ни составным». Оно истинно: такое число — 1.

б) Контрпример: прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 и гипотенузой 5. Все его стороны имеют разные длины, поэтому это не контрпример. Возьмём равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами 1 и 1 и гипотенузой \(\sqrt{2}\): две стороны равны.

Отрицание: «Существует прямоугольный треугольник, у которого не все три стороны имеют разные длины». Оно истинно: пример — треугольник с катетами 1 и 1.