3. Приведите подобные слагаемые: a) 11/20 a - 1 1/5 b + 11/30 a - 1/6 b = б) 2,37t - s - 1/4 t - 0,25t + 1 3/8 s =

Решение:

Приведение подобных слагаемых включает в себя сложение или вычитание коэффициентов при одинаковых буквенных частях.

а)

Сгруппируем слагаемые с \( a \) и \( b \):

\( (\frac{11}{20}a + \frac{11}{30}a) + (-1\frac{1}{5}b - \frac{1}{6}b) \)

Приведем дроби к общему знаменателю:

\( \frac{11}{20} = \frac{11 \times 3}{20 \times 3} = \frac{33}{60} \)

\( \frac{11}{30} = \frac{11 \times 2}{30 \times 2} = \frac{22}{60} \)

\( 1\frac{1}{5} = \frac{6}{5} = \frac{6 \times 12}{5 \times 12} = \frac{72}{60} \)

\( \frac{1}{6} = \frac{1 \times 10}{6 \times 10} = \frac{10}{60} \)

Теперь подставим приведенные дроби:

\( (\frac{33}{60}a + \frac{22}{60}a) + (-\frac{72}{60}b - \frac{10}{60}b) = \frac{33+22}{60}a + \frac{-72-10}{60}b = \frac{55}{60}a - \frac{82}{60}b \)

Сократим дроби:

\( \frac{55}{60} = \frac{11}{12} \)

\( \frac{82}{60} = \frac{41}{30} \)

\( \frac{11}{12}a - \frac{41}{30}b \)

б)

Сначала переведем десятичные дроби в обыкновенные:

\( 2,37 = 2\frac{37}{100} \)

\( 0,25 = \frac{1}{4} \)

\( 1\frac{3}{8} \)

Теперь запишем выражение с обыкновенными дробями:

\( 2\frac{37}{100}t - s - \frac{1}{4}t - \frac{1}{4}t + 1\frac{3}{8}s \)

Приведем дроби к общим знаменателям.

Для \( t \): знаменатели 100, 4, 4. Общий знаменатель 100.

\( 2\frac{37}{100}t - \frac{1}{4}t - \frac{1}{4}t = (2\frac{37}{100} - \frac{25}{100} - \frac{25}{100})t = (2\frac{37-25-25}{100})t = (2\frac{37-50}{100})t = (2\frac{-13}{100})t = 1\frac{87}{100}t \)

Для \( s \): знаменатели 1 (для \( -s \)), 8. Общий знаменатель 8.

\( -s + 1\frac{3}{8}s = (-1 + 1\frac{3}{8})s = (-1 + \frac{11}{8})s = (-\frac{8}{8} + \frac{11}{8})s = \frac{3}{8}s \)

Соберем все вместе:

\( 1\frac{87}{100}t + \frac{3}{8}s \)

Ответ: а) \(\frac{11}{12}\)a - \(\frac{41}{30}\)b; б) 1\(\frac{87}{100}\)t + \(\frac{3}{8}\)s.