Ответ:

Что же ты, моя старушка, приумолкла у окна?

В конце первого предложения ставится вопросительный знак, потому что это вопросительное предложение.

Спой мне песню, как синица тихо за морем жила.

В конце второго предложения ставится точка, потому что предложение повествовательное, невосклицательное.

Второе предложение по цели высказывания — побудительное, а по интонации — невосклицательное.

Оно побудительное, потому что содержит просьбу, а невосклицательное — потому что произносится без восклицательной интонации.