Ответ:

  1. Ветер затих, и погода улучшилась. Сложное. Две грамматические основы: «ветер затих» и «погода улучшилась».
  2. Утром выпал снег. Простое. Грамматическая основа — «снег выпал»; «долгожданный» — определение.
  3. Я ловлю в пруду рыбу. Простое. Грамматическая основа — «я ловлю».
  4. Осины краснеют, цветы доцветают. Сложное. Две грамматические основы: «осины краснеют» и «цветы доцветают».