3. Продолжения боковых сторон трапеции ABCD пересекаются в точке O, KT ∥ BC, BK = 4, AK = 3, CT = 8, OC = 12 (см. рис. 57). Найдите DT и OB. DT = , OB = .

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Так как BC ∥ KT ∥ AD, соответствующие отрезки на боковых сторонах пропорциональны:

\(\dfrac{BK}{CT}=\dfrac{AK}{DT}\).

Подставим известные длины: \(\dfrac{4}{8}=\dfrac{3}{DT}\), откуда \(DT=6\).

Треугольники OBC и OKT подобны, поэтому \(\dfrac{OB}{OC}=\dfrac{OK}{OT}\). Обозначим \(OB=x\). Тогда \(OK=x+BK=x+4\), а \(OT=OC+CT=12+8=20\).

\(\dfrac{x}{12}=\dfrac{x+4}{20}\), поэтому \(20x=12x+48\), \(8x=48\), \(x=6\).

Ответ: DT = 6, OB = 6.

3. Продолжения боковых сторон трапеции ABCD пересекаются в точке O, KT ∥ BC, BK = 4, AK = 3, CT = 8, OC = 12 (см. рис. 57). Найдите DT и OB. DT = ____, OB = ____.