3. Простая расчётная задача (7 мин). Найдите первую космическую скорость для Луны, если: масса Луны M = 7,3·10²² кг; радиус Луны R = 1,7·10⁶ м; G = 6,67·10⁻¹¹ Н·м²/кг². Решение: 1) Подставьте значения в формулу. 2) Вычислите числитель GM. 3) Разделите на R. 4) Возьмите квадратный корень. 5) Запишите ответ в км/с (1 км = 1000 м).

Дано: \(M=7.3\cdot10^{22}\) кг; \(R=1.7\cdot10^6\) м; \(G=6.67\cdot10^{-11}\) Н·м²/кг².

1. Для первой космической скорости используем формулу \(v_1=\sqrt{\frac{GM}{R}}\).
2. Вычислим числитель: \(GM=6.67\cdot10^{-11}\cdot7.3\cdot10^{22}=4.8691\cdot10^{12}\) м³/с².
3. Разделим на радиус: \(\frac{GM}{R}=\frac{4.8691\cdot10^{12}}{1.7\cdot10^6}\approx2.8642\cdot10^6\) м²/с².
4. Извлечём квадратный корень: \(v_1=\sqrt{2.8642\cdot10^6}\approx1692\) м/с.
5. Переведём в километры в секунду: \(1692\div1000\approx1.69\) км/с.

Ответ: первая космическая скорость для Луны приблизительно равна 1,69 км/с.