3) Протон в магнитном поле индукцией 0,01 Тл описывает окружность радиусом 10см. Найти скорость протона.

Задание 3. Скорость протона в магнитном поле

Дано:

• Магнитная индукция: \( B = 0,01 \) Тл.
• Радиус окружности: \( r = 10 \) см = \( 0,1 \) м.
• Заряд протона: \( q = e = 1,6 \times 10^{-19} \) Кл.
• Масса протона: \( m = 1,67 \times 10^{-27} \) кг.

Найти: скорость протона \( v \).

Решение:

Когда заряженная частица движется в магнитном поле перпендикулярно линиям индукции, на нее действует сила Лоренца, которая заставляет частицу двигаться по окружности. Эта сила является центростремительной силой.

Сила Лоренца: \( F_{\text{Л}} = qvB \)

Центростремительная сила: \( F_{\text{ц}} = \frac{mv^2}{r} \)

Приравниваем силы, так как сила Лоренца является причиной центростремительного движения:

\[ qvB = \frac{mv^2}{r} \]

Сокращаем \( v \) (предполагая \( v
eq 0 \)):

\[ qB = \frac{mv}{r} \]

Выражаем скорость \( v \):

\[ v = \frac{qBr}{m} \]

Подставляем значения:

\[ v = \frac{(1,6 \times 10^{-19} \text{ Кл}) \times (0,01 \text{ Тл}) \times (0,1 \text{ м})}{1,67 \times 10^{-27} \text{ кг}} \]

\[ v = \frac{1,6 \times 10^{-19} \times 10^{-2} \times 10^{-1}}{1,67 \times 10^{-27}} \]

\[ v = \frac{1,6 \times 10^{-22}}{1,67 \times 10^{-27}} \]

\[ v \approx 0,958 \times 10^{-22 - (-27)} \]

\[ v \approx 0,958 \times 10^5 \text{ м/с} \]

Переведем в более удобный вид:

\[ v \approx 9,58 \times 10^4 \text{ м/с} \]

Или примерно 96 км/с.

Ответ: Скорость протона составляет приблизительно \( 9,58 \times 10^4 \) м/с.