3. Проверьте, является ли чётной или нечётной функция, заданная формулой: f(x) = 2x³ + 8x; g(x) = −5x² + 5x³; f(x) = 2x³ − 3x²; g(x) = −x² + 5x²; f(x) = 0,5x² + 3x + 5; g(x) = 6x − 29x³ + 3x²; f(x) = 5x² + 3x²; g(x) = −2x³ + 3x³.

Используем определения: функция чётная, если \(f(-x)=f(x)\), и нечётная, если \(f(-x)=-f(x)\). Слагаемые с чётными степенями (в том числе константы) сами по себе чётные, с нечётными степенями — нечётные. Если после упрощения присутствуют слагаемые обоих типов, функция обычно ни чётная, ни нечётная.

1. \(f(x)=2x^3+8x\). Оба слагаемых нечётные, поэтому \(f(-x)=-f(x)\). Функция нечётная.
2. \(g(x)=-5x^2+5x^3\). Есть ненулевые слагаемые и чётной, и нечётной степени. Функция ни чётная, ни нечётная.
3. \(f(x)=2x^3-3x^2\). Есть ненулевые слагаемые и чётной, и нечётной степени. Функция ни чётная, ни нечётная.
4. \(g(x)=-x^2+5x^2=4x^2\). Тогда \(g(-x)=4(-x)^2=4x^2=g(x)\). Функция чётная.
5. \(f(x)=0{,}5x^2+3x+5\). Содержит слагаемые чётного и нечётного типов. Функция ни чётная, ни нечётная.
6. \(g(x)=6x-29x^3+3x^2\). Содержит слагаемые чётного и нечётного типов. Функция ни чётная, ни нечётная.
7. \(f(x)=5x^2+3x^2=8x^2\). Тогда \(f(-x)=8(-x)^2=8x^2=f(x)\). Функция чётная.
8. \(g(x)=-2x^3+3x^3=x^3\). Тогда \(g(-x)=(-x)^3=-x^3=-g(x)\). Функция нечётная.

Ответ: нечётные — \(f(x)=2x^3+8x\), \(g(x)=-2x^3+3x^3\); чётные — \(g(x)=-x^2+5x^2\), \(f(x)=5x^2+3x^2\); остальные четыре функции — ни чётные, ни нечётные.