3. Проводится серия из 5 испытаний Бернулли с вероятностью успеха p. Какова вероятность элементарного события УНУУУ?

Обозначим вероятность успеха через \(p\), тогда вероятность неуспеха равна \(1-p\).

Событие «УНУУУ» означает: успех, неуспех, успех, успех, успех. В нём четыре успеха и один неуспех.

Так как испытания независимы, перемножаем вероятности последовательных исходов:

\(P(\text{УНУУУ})=p\cdot(1-p)\cdot p\cdot p\cdot p\).

\(P(\text{УНУУУ})=p^4(1-p)\).

Ответ: \(p^4(1-p)\).