№3. Прямая a пересекает плоскость α в точке O. На прямой a по разные стороны от плоскости взяты точки A и B. Найдите расстояние от точки A до плоскости α, если BO = 10 см, AO = 15 см, а расстояние от точки B до плоскости α равно 6 см.

Расстояния от точек до плоскости пропорциональны расстояниям от этих точек до точки пересечения прямой с плоскостью:

\(\dfrac{d_A}{d_B}=\dfrac{AO}{BO}\).

Подставим известные значения:

\(\dfrac{d_A}{6}=\dfrac{15}{10}\).

Следовательно,

\(d_A=6\cdot\dfrac{15}{10}=9\) см.

Ответ: 9 см.