3. Прямая a пересекает стороны угла A в точках P и Q. Могут ли обе прямые AP и AQ быть перпендикулярными к прямой a?

Нет, не могут.

Если бы AP ⟂ a и AQ ⟂ a, то через точку A проходили бы две прямые, перпендикулярные одной и той же прямой a. Через данную точку можно провести только одну прямую, перпендикулярную данной прямой.

Следовательно, прямые AP и AQ совпали бы, а тогда угол A не имел бы двух различных сторон.

Ответ: нет, не могут.