3. Прямая c пересекает параллельные прямые a и b. Докажите, что прямые a, b и c лежат в одной плоскости.

Дано: прямые \(a\parallel b\); прямая \(c\) пересекает прямые \(a\) и \(b\).

Доказательство.

1. Обозначим точки пересечения: \(A=a\cap c\), \(B=b\cap c\).
2. Прямые \(a\) и \(c\) пересекаются в точке A, поэтому они определяют единственную плоскость α.
3. В плоскости α через точку B можно провести прямую, параллельную прямой a.
4. Так как через точку B проходит единственная прямая, параллельная a, эта прямая совпадает с b.
5. Следовательно, прямые a и b лежат в плоскости α. Прямая c также лежит в α, поскольку она определяет эту плоскость вместе с прямой a.

Ответ: прямые a, b и c лежат в одной плоскости.