3. Прямая проходит через две точки А (2; 5) и В (-3; 0). Напишите уравнение прямой. Найдите угловой коэффициент. Постройте прямую в прямоугольной декартовой системе координат.

Решение:

1. Найдём угловой коэффициент (k):
   Формула углового коэффициента: \( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \)
   Подставим координаты точек A(2; 5) и B(-3; 0):
   \[ k = \frac{0 - 5}{-3 - 2} = \frac{-5}{-5} = 1 \]
2. Напишем уравнение прямой:
   Общий вид уравнения прямой: \( y - y_1 = k(x - x_1) \)
   Используем точку A(2; 5) и найденный угловой коэффициент k = 1:
   \[ y - 5 = 1(x - 2) \]
   \[ y - 5 = x - 2 \]
   \[ y = x - 2 + 5 \]
   \[ y = x + 3 \]
3. Построим прямую в прямоугольной декартовой системе координат:
   Для построения прямой достаточно двух точек. Мы знаем, что прямая проходит через точки A(2; 5) и B(-3; 0). Нанесём эти точки на график и проведём через них прямую.

Ответ: Уравнение прямой: \( y = x + 3 \). Угловой коэффициент: \( k = 1 \).