3. Прямая ВО— ось симметрия угла АВС. Треугольник ВА1С1 симметричен треугольнику АВС относительно прямой ВО. Определите длины отрезков А1С и АС1, если ВА = 44 мм, ВС = 2,5 см.

Решение:

1. Симметрия: Поскольку треугольник $$ВА_1С_1$$ симметричен треугольнику $$ABC$$ относительно прямой $$BO$$, то точки $$A_1$$ и $$C_1$$ являются образами точек $$A$$ и $$C$$ при симметрии.
2. Свойства симметрии: При симметрии сохраняются расстояния. Следовательно, $$BA_1 = BA = 44$$ мм и $$BC_1 = BC = 2.5$$ см. Также $$A_1C_1 = AC$$.
3. Определение $$AC_1$$: Так как $$BO$$ - ось симметрии угла $$ABC$$, то луч $$BO$$ делит угол $$ABC$$ пополам. Точки $$A_1$$ и $$C_1$$ симметричны $$A$$ и $$C$$. В результате симметрии отрезок $$AC$$ переходит в отрезок $$A_1C_1$$. Отрезок $$AC_1$$ не равен $$AC$$. $$AC_1$$ будет равен $$A_1C$$.
4. Определение $$A_1C$$: Поскольку $$BO$$ является осью симметрии, то $$A_1$$ симметрично $$A$$ относительно $$BO$$, а $$C_1$$ симметрично $$C$$ относительно $$BO$$. Следовательно, $$A_1C$$ равен $$AC_1$$.
5. Длины отрезков: Из-за симметрии $$A_1C$$ будет равен $$AC_1$$. Точно так же $$AC$$ будет равен $$A_1C_1$$.
6. Вычисление $$AC_1$$: Так как $$A_1$$ - образ $$A$$, а $$C_1$$ - образ $$C$$, то $$AC_1$$ будет равен $$A_1C$$. $$BA = 44$$ мм, $$BC = 2.5$$ см.
7. Перевод единиц: $$BC = 2.5$$ см $$= 25$$ мм.
8. Окончательный вывод: $$A_1C = AC_1$$. Так как $$A_1$$ — образ $$A$$ при симметрии относительно $$BO$$, то $$BA_1 = BA = 44$$ мм. Так как $$C_1$$ — образ $$C$$ относительно $$BO$$, то $$BC_1 = BC = 25$$ мм.
9. Длины отрезков: $$A_1C$$ и $$AC_1$$ равны.

Ответ: $$A_1C = AC_1$$ (длина не может быть вычислена без дополнительной информации о треугольнике ABC).