3. Прямоугольник ABCD и треугольник ABE не лежат в одной плоскости. На отрезке AD отметили точку M, а на отрезке BC — точку K так, что AM : MD = CK : BK = 1 : 4. Постройте: 1) линию пересечения плоскостей MEK и ABC; 2) точку пересечения прямой MK с плоскостью ABE.

1) Линия пересечения плоскостей MEK и ABC.

Точки \(M\) и \(K\) принадлежат плоскости \(ABC\): точка \(M\) лежит на стороне \(AD\), а точка \(K\) — на стороне \(BC\). По построению точки \(M\) и \(K\) также принадлежат плоскости \(MEK\). Поэтому общая линия этих плоскостей — прямая \(MK\).

Линия пересечения: \(MK\).

2) Точка пересечения прямой \(MK\) с плоскостью \(ABE\).

1. Продолжим прямую \(MK\) до пересечения с прямой \(AB\); обозначим точку пересечения через \(N\).
2. Так как \(N\in AB\), то \(N\) принадлежит плоскости \(ABE\).
3. Точка \(N\) также принадлежит прямой \(MK\), а значит, плоскости \(MEK\).
4. Плоскости \(MEK\) и \(ABE\) пересекаются по прямой \(EN\), поскольку обе содержат точки \(E\) и \(N\).

Следовательно, искомая точка — это точка пересечения прямых \(MK\) и \(EN\): \(X=MK\cap EN\).

Ответ: 1) \(MK\); 2) построить \(N=MK\cap AB\), затем провести \(EN\); искомая точка \(X=MK\cap EN\).