3. Прямые a и b пересекают параллельные прямые α и β. Докажите, что прямые a, b и c лежат в одной плоскости.

Пусть прямые a и b пересекают параллельные прямые α и β соответственно, а прямая c также пересекает прямые α и β.

Прямые α и β параллельны, поэтому через них проходит единственная плоскость γ.

Так как прямая a пересекает обе прямые α и β, то она лежит в плоскости γ: её две точки принадлежат плоскости γ.

Аналогично, прямая b лежит в плоскости γ, поскольку также имеет две точки в этой плоскости.

Прямая c пересекает α и β, поэтому по той же причине она тоже лежит в плоскости γ.

Следовательно, прямые a, b и c лежат в одной плоскости.

Ответ: прямые a, b и c лежат в одной плоскости.