3. Прямые AB, AC и AD попарно перпендикулярны (рис. 61). Найдите отрезок CD, если: 1) AB = 3 см, BC = 7 см, AD = 1,5 см; 2) AB = 9 см, BC = 16 см, AD = 5 см; 3) AB = b, BC = a, AD = d; 4) BD = c, BC = a, AD = d.

Так как прямые AB, AC и AD попарно перпендикулярны, то треугольники ABC и ACD прямоугольные:

\(AC^2=BC^2-AB^2\), а \(CD^2=AC^2+AD^2\).

1. \(AC^2=7^2-3^2=49-9=40\).

   \(CD^2=40+1.5^2=40+2.25=42.25\).

   \(CD=6.5\) см.

2. \(AC^2=16^2-9^2=256-81=175\).

   \(CD^2=175+5^2=200\).

   \(CD=10\sqrt2\) см.

3. \(AC^2=a^2-b^2\).

   \(CD^2=AC^2+d^2=a^2-b^2+d^2\).

   \(CD=\sqrt{a^2-b^2+d^2}\).

4. В прямоугольном треугольнике \(ABD\):

   \(AB^2=BD^2-AD^2=c^2-d^2\).

   В прямоугольном треугольнике \(ABC\):

   \(AC^2=BC^2-AB^2=a^2-(c^2-d^2)=a^2-c^2+d^2\).

   Тогда в прямоугольном треугольнике \(ACD\):

   \(CD^2=AC^2+AD^2=a^2-c^2+2d^2\).

   \(CD=\sqrt{a^2-c^2+2d^2}\).

Ответ: 1) 6,5 см; 2) \(10\sqrt2\) см; 3) \(\sqrt{a^2-b^2+d^2}\); 4) \(\sqrt{a^2-c^2+2d^2}\).