3. Прямые AB и CD пересекаются в точке O. OK — биссектриса угла AOD, ∠COK = 122°. Найдите величину угла BOD.

Дано: AB и CD пересекаются в O; OK — биссектриса ∠AOD; ∠COK = 122°. Найти: ∠BOD.

Так как лучи OC и OD противоположные, ∠COK и ∠KOD — смежные:

∠KOD = 180° − 122° = 58°.

OK — биссектриса ∠AOD, поэтому ∠AOK = ∠KOD = 58°, а ∠AOD = 58° + 58° = 116°.

∠AOD и ∠BOD — смежные углы, так как OA и OB — противоположные лучи:

∠BOD = 180° − 116° = 64°.

Схематический чертёж:

Ответ: ∠BOD = 64°.