3. Прямые AD и BC пересекаются в точке O. Внутри угла AOB взята точка M, а внутри угла COD — точка K. ∠AOB = 80°, ∠MOB = 30°, ∠KOD = 40°. а) Найдите углы AOM и COK. б) Являются ли углы MOB и COK вертикальными? Ответ объясните.

а) Луч OM лежит внутри угла AOB, поэтому ∠AOM + ∠MOB = ∠AOB. Следовательно, ∠AOM = 80° − 30° = 50°.

Углы AOB и COD — вертикальные, значит, ∠COD = 80°. Луч OK лежит внутри угла COD, поэтому ∠COK + ∠KOD = ∠COD. Следовательно, ∠COK = 80° − 40° = 40°.

б) Нет. Вертикальные углы образованы парами противоположных лучей. Лучи OB и OC противоположны, но для углов MOB и COK лучи OM и OK тоже должны быть противоположными. Из условий это не следует; кроме того, найденные углы MOB и COK равны соответственно 30° и 40°, а вертикальные углы равны.

Ответ: а) ∠AOM = 50°, ∠COK = 40°; б) углы MOB и COK не являются вертикальными.