3. Прямые FC и AD пересекаются в точке O. Дано: ∠AOB = 55°, ∠COD = 25°. Найти ∠FOE.

Так как точки A, O, D лежат на одной прямой, а точки F, O, C — на другой, то вертикальные углы равны:

\(\angle FOA = \angle COD = 25^\circ\).

Луч OB расположен внутри развернутого угла AOC, поэтому:

\(\angle BOC = 180^\circ - \angle AOB - \angle FOA = 180^\circ - 55^\circ - 25^\circ = 100^\circ\).

Угол \(\angle FOE\) является суммой углов \(FOA\), \(AOB\) и вертикального угла к \(BOC\):

\(\angle FOE = 25^\circ + 55^\circ + 100^\circ = 180^\circ\).

Однако по рисунку лучи F и C образуют прямую, а лучи B и E — также противоположные лучи. Поэтому меньший угол между FO и OE равен:

\(\angle FOE = 180^\circ - (25^\circ + 55^\circ) = 100^\circ\).

Ответ: ∠FOE = 100°.