3. Прямые m и n параллельны. Найдите ∠1, если ∠2 = 41°, ∠3 = 68°.

Решение:

1. Угол, смежный с углом 3, и угол 1 являются накрест лежащими при параллельных прямых m и n и секущей. Следовательно, они равны.

2. Угол, смежный с углом 3, равен \( 180^R - 68^R = 112^R \).

3. Угол 1 равен углу, смежному с углом 3, то есть \( 21 = 112^R \). Однако, по рисунку видно, что угол 1 является внешним углом треугольника, образованного секущей и прямой n, а не накрест лежащим. Угол 2 и внутренний угол треугольника при прямой n являются накрест лежащими при параллельных прямых m и n и секущей, поэтому они равны.

4. Найдем внутренний угол треугольника, прилежащий к углу 2. Он равен углу 2, то есть \( 41^R \).

5. Угол 3 и внутренний угол треугольника, прилежащий к углу 1, являются накрест лежащими. Значит, внутренний угол треугольника равен \( 68^R \).

6. Сумма углов в треугольнике равна \( 180^R \). Найдем угол 1, который является внешним углом треугольника. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Таким образом, \( 21 = 22 + 23 = 41^R + 68^R = 109^R \).

Ответ: 109