3. Пусть теперь теплоёмкость калориметра равна C = 50 Дж/°С. В каком диапазоне может лежать теплоёмкость масла? Считайте, что вода и масло всюду имеют одинаковую температуру, а температура частей калориметра лежит в пределах от комнатной температуры до температуры жидкостей в калориметре. Все величины в задаче известны точно.

Краткая запись:

• Масса воды (m₁): 100 г = 0.1 кг
• Начальная температура воды (t₁): 20 °С
• Начальная температура масла (t₂): 80 °С
• Конечная температура (t): 50 °С
• Удельная теплоёмкость воды (cₛ): 4200 Дж/(кг °С)
• Теплоёмкость калориметра (Cₖ): 50 Дж/°С
• Теплоёмкость масла (Cₜ): ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем тепло, полученное водой (Qₛ).
   \( Qₛ = cₛ \cdot mₛ \cdot (t - t₁) \)
   \( Qₛ = 4200 \text{ Дж/(кг °С)} \cdot 0.1 \text{ кг} \cdot (50 \text{ °С} - 20 \text{ °С}) = 12600 \) Дж
2. Шаг 2: Определяем тепло, полученное калориметром (Qₖ).
   \( Qₖ = Cₖ \cdot (t - t₁) \)
   \( Qₖ = 50 \text{ Дж/ °С} \cdot (50 \text{ °С} - 20 \text{ °С}) = 50 \text{ Дж/ °С} \cdot 30 \text{ °С} = 1500 \) Дж
3. Шаг 3: Определяем тепло, отданное маслом (Qₜ). По закону сохранения энергии: \( Qₜ = Qₛ + Qₖ \)
   \( Qₜ = 12600 \text{ Дж} + 1500 \text{ Дж} = 14100 \) Дж
4. Шаг 4: Определяем изменение температуры масла (\( \Delta tₜ \)).
   \( \Delta tₜ = t₂ - t = 80 \text{ °С} - 50 \text{ °С} = 30 \text{ °С} \)
5. Шаг 5: Рассчитываем теплоёмкость масла (Cₜ) с учетом условия, что температура частей калориметра лежит в пределах от комнатной температуры до температуры жидкостей.
   \( Cₜ = Qₜ / \Delta tₜ \)
   \( Cₜ = 14100 \text{ Дж} / 30 \text{ °С} = 470 \) Дж/°С
6. Шаг 6: Рассматриваем диапазон. Так как температура калориметра может быть любой между 20 °С и 50 °С, теплоёмкость калориметра (Cₖ) не является фиксированной величиной, а температура калориметра (tₖ) может варьироваться. Тепло, отданное маслом, должно быть равно сумме тепла, полученного водой, и тепла, полученного калориметром. Тепло, полученное калориметром, равно \( Cₖ ⋅ (t - t_{начальнаяₖ}) \). Минимальная температура калориметра = 20 °С, максимальная = 50 °С.
   Если \( tₖ = 20 \text{ °С} \): \( Qₖ = 50 \text{ Дж/ °С} ⋅ (50 \text{ °С} - 20 \text{ °С}) = 1500 \) Дж. Тогда \( Qₜ = 12600 + 1500 = 14100 \) Дж. \( Cₜ = 14100 / 30 = 470 \) Дж/°С.
   Если \( tₖ = 50 \text{ °С} \): \( Qₖ = 50 \text{ Дж/ °С} ⋅ (50 \text{ °С} - 50 \text{ °С}) = 0 \) Дж. Тогда \( Qₜ = 12600 + 0 = 12600 \) Дж. \( Cₜ = 12600 / 30 = 420 \) Дж/°С.
   Из условия задачи, температура калориметра лежит в пределах от комнатной температуры (20°С) до температуры жидкостей (50°С). Следовательно, тепло, полученное калориметром, может варьироваться.
   Минимальное тепло, полученное калориметром, когда его температура равна 20°С: \( Q_{калориметр, min} = 50 \text{ Дж/ °С} ⋅ (50-20) \text{ °С} = 1500 \) Дж.
   Максимальное тепло, полученное калориметром, когда его температура равна 50°С: \( Q_{калориметр, max} = 50 \text{ Дж/ °С} ⋅ (50-50) \text{ °С} = 0 \) Дж.
   Таким образом, тепло, отданное маслом, будет находиться в диапазоне от \( 12600 + 0 = 12600 \) Дж до \( 12600 + 1500 = 14100 \) Дж.
   Теплоёмкость масла \( Cₜ = Qₜ / \Delta tₜ \). Так как \( \Delta tₜ = 30 \text{ °С} \) — постоянная величина, диапазон теплоёмкости масла будет от \( 12600 / 30 = 420 \) Дж/°С до \( 14100 / 30 = 470 \) Дж/°С.

Ответ: Теплоёмкость масла может лежать в диапазоне от 420 Дж/°С до 470 Дж/°С.