3. Пусть теперь теплоёмкость* калориметра равна $$C_к = 50$$ Дж/°С. В каком диапазоне может лежать теплоёмкость* масла? Считайте, что вода и масло всюду имеют одинаковую температуру, а температура частей калориметра лежит в пределах от комнатной температуры до температуры жидкостей в калориметре. Все величины в задаче известны точно.

Условие теплового баланса: $$Q_в + Q_к = Q_м$$.

Теплота, полученная водой: $$Q_в = c_в  m_в  (t - t_в) = 4200  0.1  (40 - 20) = 8400$$ Дж.

Теплота, полученная калориметром: $$Q_к = C_к  (t - t_{к,нач})$$, где $$t_{к,нач}$$ - начальная температура калориметра.

Теплота, отданная маслом: $$Q_м = C  (t_м - t) = C  (80 - 40) = 40C$$.

Так как температура калориметра лежит в пределах от $$20$$ °С до $$40$$ °С, то $$20 ext{ °С} ext{ } extless ext{ } t_{к,нач} ext{ } extless ext{ } 40 ext{ °С}$$.

Минимальная теплота, полученная калориметром: $$Q_{к,min} = 50  (40 - 40) = 0$$ Дж (если $$t_{к,нач} = 40$$ °С).

Максимальная теплота, полученная калориметром: $$Q_{к,max} = 50  (40 - 20) = 1000$$ Дж (если $$t_{к,нач} = 20$$ °С).

Таким образом, $$0 ext{ Дж} ext{ } extless ext{ } Q_к ext{ } extless ext{ } 1000 ext{ Дж}$$.

Подставляем в уравнение теплового баланса: $$8400 + Q_к = 40C$$.

Следовательно, $$40C = 8400 + Q_к$$.

Минимальное значение $$40C$$: $$40C_{min} = 8400 + 0 = 8400$$ Дж, $$C_{min} = rac{8400}{40} = 210$$ Дж/°С.

Максимальное значение $$40C$$: $$40C_{max} = 8400 + 1000 = 9400$$ Дж, $$C_{max} = rac{9400}{40} = 235$$ Дж/°С.

Диапазон теплоёмкости масла: $$210 ext{ Дж/°С} ext{ } extless ext{ } C ext{ } extless ext{ } 235 ext{ Дж/°С}$$.