3. Пусть теперь теплоёмкость* калориметра равна С = 50 Дж/°С. В каком диапазоне может лежать теплоёмкость* масла? Считайте, что вода и масло всюду имеют одинаковую температуру, а температура частей калориметра лежит в пределах от комнатной температуры до температуры жидкостей в калориметре. Все величины в задаче известны точно.

Дано:

• Масса воды: \( m_{в} = 150 \text{ г} = 0.15 \text{ кг} \)
• Начальная температура воды: \( t_{н.в} = 20^{\circ} \text{С} \)
• Начальная температура масла: \( t_{н.м} = 80^{\circ} \text{С} \)
• Конечная температура смеси: \( t_{к} = 40^{\circ} \text{С} \)
• Удельная теплоёмкость воды: \( c_{в} = 4200 \text{ Дж/(кг} · {\circ} \text{С)} \)
• Теплоёмкость калориметра: \( C_{к} = 50 \text{ Дж/}^{\circ} \text{С} \)
• Теплообмен с окружающей средой отсутствует.

Найти:

• Диапазон теплоёмкости масла: \( C_{м} \)

Решение:

В этом случае уравнение теплового баланса будет включать теплоёмкость калориметра:

\( Q_{отданное} = Q_{полученное} \)

\( Q_{м} + Q_{к} = Q_{в} \)

где:

• \( Q_{м} \) — тепло, отданное маслом.
• \( Q_{к} \) — тепло, отданное калориметром (так как его температура лежит между комнатной и температурой жидкости).
• \( Q_{в} \) — тепло, полученное водой.

Тепло, отданное маслом:

\( Q_{м} = C_{м} · (t_{н.м} - t_{к}) = C_{м} · (80^{\circ} \text{С} - 40^{\circ} \text{С}) = 40 · C_{м} \)

Тепло, полученное водой:

\( Q_{в} = c_{в} · m_{в} · (t_{к} - t_{н.в}) = 4200 · 0.15 · (40^{\circ} \text{С} - 20^{\circ} \text{С}) = 4200 · 0.15 · 20 = 12600 \text{ Дж} \)

Теперь рассмотрим теплоёмкость калориметра \( C_{к} = 50 \text{ Дж/}^{\circ} \text{С} \). Температура калориметра \( t_{к.к} \) находится в диапазоне от комнатной температуры \( 20^{\circ} \text{С} \) до температуры жидкостей \( 40^{\circ} \text{С} \).

\( 20^{\circ} \text{С} ≤ t_{к.к} ≤ 40^{\circ} \text{С} \)

Тепло, отданное калориметром:

\( Q_{к} = C_{к} · (t_{к.к} - t_{к}) \)

Так как \( t_{к.к} ≤ 40^{\circ} \text{С} \) и \( t_{к} = 40^{\circ} \text{С} \), то \( Q_{к} ≤ 0 \). Это означает, что калориметр либо отдал тепло (если \( t_{к.к} < 40^{\circ} \text{С} \)), либо получил тепло (если \( t_{к.к} > 40^{\circ} \text{С} \)). Однако, по условию, \( t_{к.к} ≤ 40^{\circ} \text{С} \). Значит, калориметр мог только отдать тепло или остаться на той же температуре.

Для определения диапазона \( C_{м} \) нам нужно рассмотреть два крайних случая для температуры калориметра:

Случай 1: Калориметр отдал максимальное количество тепла.

Это произойдет, если его начальная температура была максимальной в допустимом диапазоне, то есть \( t_{к.к} = 40^{\circ} \text{С} \). В этом случае \( Q_{к} = 50 · (40 - 40) = 0 \). Это совпадает с условием первого вопроса, где теплоёмкость калориметра была равна нулю.

\( 40 · C_{м} + 0 = 12600 \)

\( C_{м} = \frac{12600}{40} = 315 \text{ Дж/}^{\circ} \text{С} \)

Случай 2: Калориметр получил максимальное количество тепла (или отдал минимальное).

Это произойдет, если его начальная температура была минимальной в допустимом диапазоне, то есть \( t_{к.к} = 20^{\circ} \text{С} \) (комнатная температура).

\( Q_{к} = 50 · (20^{\circ} \text{С} - 40^{\circ} \text{С}) = 50 · (-20) = -1000 \text{ Дж} \)

В этом случае уравнение теплового баланса:

\( Q_{м} + Q_{к} = Q_{в} \)

\( 40 · C_{м} + (-1000) = 12600 \)

\( 40 · C_{м} = 12600 + 1000 \)

\( 40 · C_{м} = 13600 \)

\( C_{м} = \frac{13600}{40} \)

\( C_{м} = 340 \text{ Дж/}^{\circ} \text{С} \)

Таким образом, теплоёмкость масла может лежать в диапазоне от 315 Дж/°С до 340 Дж/°С. Учитывая, что температура калориметра может быть ЛЮБОЙ в указанном диапазоне, мы получаем диапазон значений для теплоемкости масла.

Ответ: Теплоёмкость масла может лежать в диапазоне от 315 Дж/°С до 340 Дж/°С.