Ответ:

Перевод задания: Поставьте глаголы в форму инфинитива с to или в форму на -ing.

She can't imagine him being a firefighter. (Она не может представить его пожарным.)

После can't используется инфинитив без to. После imagine в конструкции с дополнением и последующим действием употребляется форма на -ing: him being.