3. Путешествие автомобиля. Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 72 км/ч. Половину оставшегося времени он двигался со скоростью 24 км/ч, а вторую половину оставшегося времени — со скоростью 48 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всём пути.

Пусть весь путь равен \(S\) км. Первую половину, \(S/2\), автомобиль проехал со скоростью 72 км/ч, поэтому время этого участка: \(t_1=\frac{S/2}{72}=\frac{S}{144}\) ч.

Пусть оставшееся время равно \(t\) ч. Его половины автомобиль ехал со скоростями 24 и 48 км/ч. Пройденный за это время путь:

\(\frac{t}{2}\cdot24+\frac{t}{2}\cdot48=12t+24t=36t.\)

Это вторая половина всего пути, то есть \(S/2\). Следовательно, \(36t=S/2\), откуда \(t=S/72\) ч.

Общее время: \(t_1+t=\frac{S}{144}+\frac{S}{72}=\frac{S}{48}\) ч. Тогда средняя скорость на всём пути:

\(v_{\text{ср}}=\frac{S}{S/48}=48\) км/ч.

Ответ: 48 км/ч.