№ 3. Пять рыцарей и некоторое количество лжецов встали в круг так, чтобы каждый из них мог произнести фразу «Оба моих соседа — лжецы». Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут. Сколько могло быть лжецов? Определите наименьшее и наибольшее возможное число лжецов.

Между соседними рыцарями по кругу не может стоять другой рыцарь: тогда у рыцаря был бы сосед-рыцарь, и его фраза «Оба моих соседа — лжецы» оказалась бы ложной.

Лжец должен лгать, поэтому хотя бы один его сосед должен быть рыцарем. Значит, между двумя соседними рыцарями может стоять один или два лжеца: один лжец говорит правду, а два лжеца каждый имеют рыцаря-соседа и говорят неправду.

Между пятью рыцарями по кругу есть пять промежутков. В каждом может быть от одного до двух лжецов. Поэтому всего лжецов могло быть от 5 до 10.

Оба предела достижимы: для минимума в каждом промежутке по одному лжецу, для максимума — по два.

Ответ: наименьшее число — 5, наибольшее — 10.