3. Радиус и площадь: Найдите площадь треугольника, если радиус вписанной в него окружности равен 4 см, а периметр треугольника — 26 см.

Решение:

Площадь треугольника можно найти по формуле:

\( S = r \cdot p \)

где \(S\) — площадь треугольника, \(r\) — радиус вписанной окружности, \(p\) — полупериметр треугольника.

По условию:

Радиус вписанной окружности \(r = 4 \text{ см}\).

Периметр треугольника \(P = 26 \text{ см}\).

Полупериметр \(p\) равен половине периметра:

\( p = \frac{P}{2} = \frac{26}{2} = 13 \text{ см}\)

Теперь подставим значения \(r\) и \(p\) в формулу площади:

\( S = 4 \text{ см} \cdot 13 \text{ см} = 52 \text{ см}^2 \)

Ответ: Площадь треугольника равна 52 см².