3. Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 5√3. Найдите длину стороны этого треугольника.

Дано:

• Равносторонний треугольник ABC
• Радиус описанной окружности R = 5√3

Найти: Длину стороны треугольника (a)

Решение:

Для равностороннего треугольника существует формула, связывающая радиус описанной окружности (R) и длину стороны (a):

R = \(\frac{a}{\sqrt{3}}\)

Чтобы найти длину стороны 'a', выразим ее из формулы:

a = R \(\times\) \(\sqrt{3}\)

Подставим данное значение радиуса R:

a = \(5\sqrt{3}\) \(\times\) \(\sqrt{3}\)

a = 5 \(\times\) \(\sqrt{3} \times \sqrt{3}\)

a = 5 \(\times\) 3

a = 15

Ответ: 15