3. Радиус окружности, описанной около треугольника, равен одной из его сторон. Найдите угол треугольника, противолежащий данной стороне. Сколько решений имеет задача?

Обозначим данную сторону через a, а противолежащий ей угол — через A. По условию a = R, где R — радиус описанной окружности.

По теореме синусов a = 2R sin A. Подставим a = R: R = 2R sin A, откуда sin A = 1/2.

В пределах от 0° до 180° это уравнение имеет два решения: A = 30° и A = 150°.

Ответ: угол равен 30° или 150°; задача имеет 2 решения.