3 Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 13√3. Найдите длину стороны этого треугольника.

Решение:

Для равностороннего треугольника существует формула, связывающая радиус вписанной окружности (r) и длину стороны (a):

• \[ r = \frac{a}{2\sqrt{3}} \]

Нам дан радиус вписанной окружности: \( r = 13\sqrt{3} \).

Теперь подставим это значение в формулу и найдем длину стороны:

1. \[ 13\sqrt{3} = \frac{a}{2\sqrt{3}} \]
2. Чтобы найти 'a', умножим обе части уравнения на \( 2\sqrt{3} \):
3. \[ a = 13\sqrt{3} \times 2\sqrt{3} \]
4. \[ a = 13 \times 2 \times (\sqrt{3} \times \sqrt{3}) \]
5. \[ a = 26 \times 3 \]
6. \[ a = 78 \]

Ответ: 78