3. Рамка площадью S = 200 см² равномерно вращается с частотой n = 10 с⁻¹ относительно оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярно линиям однородного магнитного поля (B = 0,2 Тл). Каково среднее значение эдс индукции за время, в течение которого магнитный поток, пронизывающий рамку, изменяется до нуля? (Ответ: Eср = 0,16 В).

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся законом электромагнитной индукции Фарадея. Среднее значение ЭДС индукции можно найти по формуле:

\[ E_{ср} = -\frac{\Delta Φ}{\Delta t} \]

где \( \Delta Φ \) — изменение магнитного потока, а \( \Delta t \) — время, в течение которого произошло это изменение.

Из условия задачи нам известно:

• Площадь рамки: \( S = 200 \text{ см}² = 200 \times 10^{-4} \text{ м}² = 0.02 \text{ м}² \)
• Частота вращения: \( n = 10 \text{ с}⁻¹ \)
• Магнитная индукция: \( B = 0.2 \text{ Тл} \)

Магнитный поток \( Φ \) через рамку изменяется по закону:

\[ Φ = BS \cos(\omega t) \]

где \( \omega \) — угловая частота вращения.

Угловая частота связана с частотой вращения \( n \) соотношением:

\[ \omega = 2\pi n = 2\pi \times 10 \text{ рад/с} = 20\pi \text{ рад/с} \]

По условию, магнитный поток изменяется до нуля. Пусть начальный момент времени \( t_1 = 0 \), тогда начальный поток:

\[ Φ_1 = BS \cos(0) = BS \]

Время, за которое поток изменится до нуля, то есть \( Φ_2 = 0 \), нам нужно найти. Из закона изменения потока:

\[ BS \cos(\omega t_2) = 0 \]

Это происходит, когда \( \cos(\omega t_2) = 0 \). Наименьшее положительное значение \( t_2 \) достигается при \( \omega t_2 = \frac{\pi}{2} \). Следовательно:

\[ t_2 = \frac{\pi}{2\omega} = \frac{\pi}{2 \times 20\pi} = \frac{1}{40} \text{ с} \]

Время изменения потока \( \Delta t \) равно \( t_2 - t_1 = \frac{1}{40} \text{ с} \).

Изменение магнитного потока:

\[ \Delta Φ = Φ_2 - Φ_1 = 0 - BS = -BS \]

Теперь рассчитаем среднее значение ЭДС индукции:

\[ E_{ср} = -\frac{-BS}{\Delta t} = \frac{BS}{\Delta t} = \frac{0.2 \text{ Тл} \times 0.02 \text{ м}²}{1/40 \text{ с}} = \frac{0.004}{1/40} \text{ В} = 0.004 \times 40 \text{ В} = 0.16 \text{ В} \]

Ответ: E_ср = 0,16 В.