3. Расположите в порядке возрастания числа: 3/4, 5/12, 4/15, 7/20

Задание 3. Расположение дробей в порядке возрастания

Чтобы расположить дроби в порядке возрастания, нужно привести их к общему знаменателю.

• Знаменатели: 4, 12, 15, 20.
• Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для этих знаменателей.
• Разложим знаменатели на простые множители:
• 4 = 2²
• 12 = 2² \(\cdot\) 3
• 15 = 3 \(\cdot\) 5
• 20 = 2² \(\cdot\) 5
• НОК(4, 12, 15, 20) = 2² \(\cdot\) 3 \(\cdot\) 5 = 4 \(\cdot\) 3 \(\cdot\) 5 = 60.
• Теперь приведем каждую дробь к знаменателю 60:
• \( \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 15}{4 \cdot 15} = \frac{45}{60} \)
• \( \frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{25}{60} \)
• \( \frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{16}{60} \)
• \( \frac{7}{20} = \frac{7 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{21}{60} \)
• Теперь сравним числители: 16, 21, 25, 45.
• Расположим дроби в порядке возрастания числителей: \( \frac{16}{60} < \frac{21}{60} < \frac{25}{60} < \frac{45}{60} \).
• Соответственно, исходные дроби в порядке возрастания: \( \frac{4}{15}, \frac{7}{20}, \frac{5}{12}, \frac{3}{4} \).

Ответ: \( \frac{4}{15}, \frac{7}{20}, \frac{5}{12}, \frac{3}{4} \).