3. Рассчитайте характеристики колебаний в контуре после заданного изменения индуктивности катушки и электроёмкости конденсатора. Ответ запишите в МС с точностью до десятых и в В с точностью до сотых. По графику зависимости напряжения на конденсаторе в колебательном контуре от времени определите, каким будет период колебаний энергии магнитного поля катушки индуктивности контура, если индуктивность катушки увеличить в 12,6 раза, а электроёмкость конденсатора уменьшить в 3 раза.

Решение:

Период колебаний в LC-контуре определяется формулой Томсона: \( T = 2\pi\sqrt{LC} \), где \( L \) — индуктивность, \( C \) — электроёмкость.

По графику зависимости напряжения от времени видно, что период колебаний \( T_0 \) равен \( 0.2 \) мс.

Пусть \( L_0 \) и \( C_0 \) — начальные индуктивность и электроёмкость. Тогда \( T_0 = 2\pi\sqrt{L_0 C_0} = 0.2 \) мс.

По условию, индуктивность увеличили в \( 12.6 \) раза, а электроёмкость уменьшили в \( 3 \) раза. Новая индуктивность \( L = 12.6 L_0 \), а новая электроёмкость \( C = \frac{C_0}{3} \).

Новый период \( T \) будет равен:

\[ T = 2\pi\sqrt{LC} = 2\pi\sqrt{(12.6 L_0) \cdot (\frac{C_0}{3})} \]\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{12.6}{3} L_0 C_0} = 2\pi\sqrt{4.2 L_0 C_0} \]\[ T = \sqrt{4.2} \cdot (2\pi\sqrt{L_0 C_0}) \]\[ T = \sqrt{4.2} \cdot T_0 \]\[ T \approx 2.049 \cdot 0.2 \]мс\[ T \approx 0.4098 \]мс

Округлим до десятых:

\[ T \approx 0.4 \]мс

Ответ: 0.4 МС.