3. Рассмотрите пример решения.

В примере для расчёта условно приняты силы \(F_1=F_2=F_3=F_4=100\) Н. По изображённым направлениям и приведённым в примере углам компоненты равны:

1. Для \(F_1\), направленной вверх и вправо под углом 30° к оси \(x\): \(F_{x1}=100\cos30°=86{,}6\) Н, \(F_{y1}=100\sin30°=50\) Н.
2. Для \(F_2\), проекции которой на рисунке отрицательны: \(F_{x2}=-100\cos45°=-70{,}7\) Н, \(F_{y2}=-100\sin45°=-70{,}7\) Н.
3. Для \(F_3\), направленной влево и вниз: \(F_{x3}=-100\cos60°=-50\) Н, \(F_{y3}=-100\sin60°=-86{,}6\) Н.
4. Для \(F_4\), направленной вверх и вправо под углом 30° к горизонтали: \(F_{x4}=100\cos30°=86{,}6\) Н, \(F_{y4}=100\sin30°=50\) Н.

Суммируем проекции: \(R_x=86{,}6-70{,}7-50+86{,}6=52{,}5\) Н; \(R_y=50-70{,}7-86{,}6+50=-57{,}3\) Н.

Модуль равнодействующей: \(R=\sqrt{52{,}5^2+(-57{,}3)^2}\approx77{,}7\) Н. Она направлена вправо и вниз; угол с положительным направлением оси \(x\) составляет примерно 47,5° вниз.

В распечатанном примере встречается несогласованность: коэффициенты для вертикальных проекций должны соответствовать синусу угла к горизонтали (или косинусу угла к вертикали). Поэтому значение \(F_{y1}\) при угле 30° к горизонтали равно \(100\sin30°=50\) Н.