3. Рассмотрите рисунок. АВ — касательная к окружности с центром О. Найдите ∠ОВА

Решение:

1. Свойство касательной: Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. В данном случае, отрезок ОА является радиусом, а АВ — касательной.
2. Угол между радиусом и касательной: Следовательно, угол между радиусом ОА и касательной АВ (∠OAB) равен 90°.
3. Рассмотрим треугольник ОАВ: Мы знаем, что ∠OAB = 90° и дан ∠AOB = 48°.
4. Сумма углов в треугольнике: Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Поэтому, в треугольнике ОАВ: ∠OAB + ∠AOB + ∠OBA = 180°.
5. Вычисление ∠OBA: Подставляем известные значения: 90° + 48° + ∠OBA = 180°.
6. Находим ∠OBA: ∠OBA = 180° - 90° - 48° = 42°.

Ответ: 42°