Ответ:

Определим изменения степеней окисления:

\(\mathrm{Mn}^{+7}+5e^-\rightarrow\mathrm{Mn}^{+2}\) — восстановление.

\(\mathrm{S}^{-2}-2e^-\rightarrow\mathrm{S}^{0}\) — окисление.

Наименьшее общее кратное 5 и 2 равно 10: перед марганцем ставим 2, перед серой в H₂S и перед S — 5. Затем уравниваем сульфат-ионы, калий, водород и кислород.

\(2KMnO_4+5H_2S+3H_2SO_4\rightarrow5S+2MnSO_4+K_2SO_4+8H_2O\).

Окислитель — KMnO₄ (Mn⁷⁺ принимает электроны); восстановитель — H₂S (S²⁻ отдаёт электроны).

Ответ: коэффициенты 2, 5, 3, 5, 2, 1, 8; окислитель — KMnO₄, восстановитель — H₂S.