Ответ:
1) Герой романа любил путешествия и приключения и в то же время стремился к комфорту и семейному уюту.
Одиночное предложение с однородными сказуемыми; запятые между соединёнными одиночным союзом и однородными членами не ставятся.
Схема: [подлежащее — сказуемое и сказуемое].
2) Очень многие акварели или не имели авторов, или приписывались тем или иным декабристам предположительно.
Однородные сказуемые соединены повторяющимся союзом или..., или..., поэтому ставится запятая.
Схема: [или сказуемое, или сказуемое].
3) Поэзия пленяет и незаметным образом, но с непреодолимой силой возвышает человека и приближает его к тому состоянию, когда он на самом деле становится украшением земли, или, простодушно, но искренне, говорили наши предки, «венцом творения».
В исходной фразе нарушена синтаксическая связь: слова «или ... говорили наши предки» образуют присоединённую конструкцию с пропуском сказуемого. Запятыми выделены обороты с противительным союзом но и вводно-уточняющее сочетание.
Схема: [подлежащее сказуемое и сказуемое, но сказуемое и сказуемое], (когда ...), или, ..., говорили ..., «...».
4) Ей всё казалось, что, если надеяться и страстно желать, всё обойдётся.
Запятая перед что отделяет придаточное изъяснительное; придаточное условия если надеяться и страстно желать находится внутри него и выделяется с двух сторон.
Грамматические основы: казалось; всё обойдётся; однородные инфинитивы надеяться и желать.
Схема: [ ], (что, (если ...), ...).
