Ответ:

  1. На рассвете неподалёку от меня кто-то зашевестился листьями.
    Грамматическая основа: кто-то зашевестился. Запятая не нужна.
  2. Ёж пробрался под густой куст и долго там копошился, хозяйничал.
    Однородные сказуемые пробрался и копошился, хозяйничал соединены союзом и; между словами копошился и хозяйничал запятая разделяет однородные сказуемые без союза.
  3. Узкая тропинка привела нас на небольшой холм.
    Грамматическая основа: тропинка привела. Запятая не нужна.
  4. Дорогие ребята, мы приглашаем вас на необыкновенное представление.
    Дорогие ребята — обращение, оно отделяется запятой.