3. Расстояние между параллельными прямыми m и n равно 5 см. Точка A находится на расстоянии 3 см от прямой m. Определите расстояние от точки A до прямой n. Сколько случаев надо рассмотреть?

Расположение точки относительно прямой \(n\) не задано, поэтому возможны два случая.

1. Точка \(A\) находится между прямыми. Тогда расстояния до параллельных прямых на этом перпендикуляре в сумме равны расстоянию между ними: \(3+ d(A,n)=5\). Отсюда \(d(A,n)=5-3=2\) см.

2. Точка \(A\) находится по другую сторону от \(m\), не между прямыми. Тогда расстояние до \(n\) равно сумме расстояния между прямыми и расстояния от \(A\) до \(m\): \(d(A,n)=5+3=8\) см.

Ответ: нужно рассмотреть 2 случая; расстояние от \(A\) до \(n\) может быть 2 см или 8 см.