3) Расстояние между пунктами А и В равно 430км. В 8 часов утра из пункта А в пункт В выехал автобус со скоростью 65 км/ч. В 10 часов утра навстречу ему из пункта В выехал легковой автомобиль со скоростью 85 км/ч, через некоторое время они встретились. Найдите расстояние от пункта В до места встречи.

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе. Она про движение, так что нам понадобятся формулы скорости, времени и расстояния.

Дано:

• Общее расстояние между пунктами А и В: S = 430 км
• Время отправления автобуса из А: 8:00
• Скорость автобуса: v_а = 65 км/ч
• Время отправления автомобиля из В: 10:00
• Скорость автомобиля: v_м = 85 км/ч

Найти:

• Расстояние от пункта В до места встречи: S_вм

Решение:

1. Первым делом, посчитаем, сколько времени автобус ехал до того, как из пункта В выехал автомобиль. Автобус выехал в 8:00, а машина — в 10:00. Получается, автобус ехал 2 часа один.
2. Теперь найдем, какое расстояние проехал автобус за эти 2 часа. Для этого умножим его скорость на время:
   • \[ S_{автобус_до} = v_а \times t_{первые_2_часа} \]
   • \[ S_{автобус_до} = 65 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 130 \text{ км} \]
3. Узнаем, какое расстояние осталось между автобусом и автомобилем, когда машина стартовала. Вычтем из общего расстояния то, что уже проехал автобус:
   • \[ S_{осталось} = S - S_{автобус_до} \]
   • \[ S_{осталось} = 430 \text{ км} - 130 \text{ км} = 300 \text{ км} \]
4. Теперь автобус и автомобиль едут навстречу друг другу. Чтобы узнать, как быстро они сближаются, нам нужно сложить их скорости (это называется скорость сближения):
   • \[ v_{сближения} = v_а + v_м \]
   • \[ v_{сближения} = 65 \text{ км/ч} + 85 \text{ км/ч} = 150 \text{ км/ч} \]
5. Найдем время, через которое они встретятся, двигаясь навстречу. Для этого разделим оставшееся расстояние на скорость сближения:
   • \[ t_{встречи} = \frac{S_{осталось}}{v_{сближения}} \]
   • \[ t_{встречи} = \frac{300 \text{ км}}{150 \text{ км/ч}} = 2 \text{ ч} \]
6. Итак, они встретятся через 2 часа после того, как машина выехала из пункта В. Теперь мы можем найти расстояние от пункта В до места встречи. Для этого умножим скорость автомобиля на время, которое он ехал до встречи:
   • \[ S_{вм} = v_м \times t_{встречи} \]
   • \[ S_{вм} = 85 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 170 \text{ км} \]

Ответ: Расстояние от пункта В до места встречи составило 170 км.